题目

You are provided with a skeleton of the class ‘Fraction’, which accepts two arguments (numerator, denominator).

EXAMPLE:

Fraction fraction1 = new Fraction(4, 5);

Task

Your task is to make this class string representable, and addable while keeping the result in the minimum representation possible.

EXAMPLE:

Console.Write(fraction1 + new Fraction(1, 8));
// Outputs: 37/40

NB: DON’T use the built_in class ‘fractions.Fraction’

Enjoy!

解题思路

本题的重点是fraction——对分数的理解。该分数有两个arguments。我们的任务是实现分数加法和最简化。不允许我们使用fraction方法（因为是让我们自己来实现这个方法）。那么：

1. 如何实现分数最简化？
2. 如何实现分数的加法？

我们可以先看第二个问题，分数的加法，假设两个分数a、b分别是x1/y1和x2/y2，那么一定能得出它们的和是(x1y2+x2y1)/y1*y2。

然后要做的就是如何化简这个式子，最简形式说明已经除去了分子分母的公约数。我们让它分子分母把每一个同时小于分子分母的数，一个一个都除一下（包括分子分母本身），直到再也除不了了就是最简形式。

最后，我们需要考虑按题意输出题目所需要的字符串。我们可以重写string方法。

代码

public class Fraction
{
  private long Top { get; set; }
  private long Bottom { get; set; }

  public Fraction(long numerator, long denominator)
  {
    Top = numerator;
    Bottom = denominator;
  }

  // Equality checking
  public override int GetHashCode() => this.GetHashCode(); // not actually used
  public override bool Equals(object o) => Compare(this, o as Fraction) == 0;
  public static bool operator ==(Fraction f1, Fraction f2) => Compare(f1, f2) == 0;
  public static bool operator !=(Fraction f1, Fraction f2) => Compare(f1, f2) != 0;
  private static long Compare(Fraction f1, Fraction f2) => f1.Top * f2.Bottom - f2.Top * f1.Bottom;

  //重写string方法
  public override string ToString(){
    return this.Top+"/"+this.Bottom;
  }
  //运算符重载，以便直接使用+来测试
  public static Fraction operator+ (Fraction a,Fraction b) {
    return Add(a,b);
  }

  // 实现两个分数a、b的加法，用m、n来表示a+b的和
  public static Fraction Add(Fraction a,Fraction b){
    long m=a.Top*b.Bottom+a.Bottom*b.Top;
    long n=a.Bottom*b.Bottom;
   //利用循环，让分子分母同时除以i，这里的i则是一定不大于m、n的数，，从2开始除是因为除以1或0没意义
    for(int i = 2; i<=n&&i<=m;){
      if(m%i==0&&n%i==0){
        m/=i;
        n/=i;//如果除得尽，m、n相当于化简了一次，i要变回2
      }
      else{//当发现除不尽的时候，就将i增加1，相当于换一个数来除，看能不能刚好除得尽
        i++;
      }
    }
    //实现分数的加法
    var sum = new Fraction(m,n);
    return sum;
  }
}